第41章 拉姆齐数，一堵叹息之墙！

　　高帆感觉自己的呼吸都停滞了。

　　他的目光，像是被磁石牢牢吸住，死死地钉在那张轻飘飘的草稿纸上。

　　纸上，三道难题的解法，清晰地呈现在眼前。

　　第一道附加题，一个复杂的递推数列通项问题。

　　许燃没有使用常规的特征根法，而是用了一种极其暴力却又无比精妙的“部分分式展开”技巧，将一个复杂的有理函数硬生生拆解成数个简单分式的和。

　　整个过程行云流水，充满了数学的美感。

　　“这……这个技巧，《具体数学》里提到过，但……他怎么可能用得这么熟练？”

　　高帆的声音都在发颤。

　　他自己也看过那本书，但对这一章只是囫囵吞枣地翻过，根本没想过还能这样用。

　　简瑶没有说话，她的目光落在了第二道题上。

　　一道涉及“卡特兰数”的组合计数问题。

　　常规的解法需要复杂的递推和映射构造。

　　而许燃的解法，只有三行。

　　他直接引入了二维坐标系，将问题转化为了“从(0，0)到(n，n)，且不越过直线y=x的路径数”。

　　一个纯粹的组合问题，被他用解析几何的思路，一剑封喉。

　　干净，利落，甚至带着一丝蛮不讲理的霸道。

　　简瑶握着笔的手，不自觉地收紧了。

　　她自认为在解题思路上已经足够天马行空，但和许燃比起来，她的那点“灵气”，就像是小溪遇上了奔腾入海的长江，完全不在一个量级。

　　当两人的目光，同时汇聚在第三道题上时，连呼吸都忘了。

　　那是一道……构造题。

　　【问题：请构造一个图G，该图无三角形（即不包含K3子图），且其独立数α(G)不大于5。并证明你的构造满足要求。】

　　如果说前两道题只是“难”，那这道题，就是“恶心”。

　　它没有明确的计算路径，全靠天赋、灵感和经验。

　　而许燃的答案……

　　他画了一个由11个点构成的，极其诡异而不规则的图。

　　然后用了一整页的篇幅，通过严谨的分类讨论，证明了这个图的任意三个顶点都无法构成三角形，并且任意挑出6个点，都必然会产生一条边。

　　证明过程无懈可击，逻辑链条严密，令人发指。

　　高帆看着那个诡异的“11顶点图”，大脑一片空白。

　　这他妈是怎么想出来的？

　　凭空想出来的？这是人脑还是超级计算机？

　　“他……他走之前说让我们检查一下……”

　　高帆喃喃自语，声音里带着哭腔，“这还检查个屁啊！把标准答案拿过来，可能都没他这个写得漂亮！”

　　简瑶沉默了良久，才从那巨大的震撼中回过神来。

　　她拿起那张草稿纸，小心翼翼地，像是捧着一件绝世的艺术品。

　　“走吧，我们也去吃饭。”她的声音有些飘忽。

　　那个下午，对高帆和简瑶来说，是一次彻头彻尾的“降维打击”。

　　之后的几天，这种“打击”成了日常。

　　小组讨论，变成了许燃的个人秀。无论多难的题目，在他手里都撑不过十分钟。

　　高帆从一开始的挑衅、不服，到后来的麻木，再到现在的……崇拜。

　　他彻底放弃了抵抗。

　　每天下午的小组讨论，他做得最多的事，就是给许燃端茶倒水，然后一脸虔诚地看他表演，时不时地喊一句：

　　“燃哥牛逼！”

　　态度比他在家里伺候他爹还殷勤。

　　而简瑶，则完全沉浸在了与许燃交流的快乐之中。

　　她不再把许燃当成一个需要仰望的怪物，而是当成了一座尚未完全开发的巨大宝库。

　　她每天都会搜集各种稀奇古怪的难题，在讨论时向许燃请教。

　　而许燃，也总能用她从未想象过的角度，给出让她豁然开朗的解答。

　　两人的关系，在这一次次的学术碰撞中，变得微妙起来。

　　直到那天下午，刘忠兵亲自走进了阅览室，表情前所未有的严肃。

　　他将一张只写着一道题的A4纸，拍在了第一组的桌子上。

　　“这道题，你们小组研究一下。今天之内，给我一个思路。”

　　三人凑过去一看，瞳孔齐齐一缩。

　　【问题：证明或证伪，着名的拉姆齐数R(5，5)等于43。】

　　拉姆齐数！

　　组合数学领域，王冠上的明珠，也是最臭名昭着的“拦路虎”之一！

　　它的定义很简单：

　　需要多少人的聚会，才能保证其中必有5人相互认识，或者必有5人相互不认识？这个“多少人”，就是R(5，5)。

　　着名数学家保罗·艾狄胥曾说过一句名言：

　　“如果我们召集全人类最强的数学家，给他们全世界所有的计算机，去计算R(5，5)的值，我们应该能成功。

　　但如果我们面对的是外星人的威胁，他们要求我们计算出R(6，6)的值，否则就摧毁地球，那么我们唯一的选择，就是集结全人类的军队，去和他们拼命。”

　　这句话，足以说明拉姆齐数的计算，是何等地狱难度。

　　目前，学界只知道R(5，5)的范围在[43， 48]之间。

　　但这道题，却要求他们去尝试证明其下界就是43！

　　“教练，这……”

　　高帆的声音都在抖，“这根本不是我们能做的题目吧？这可是世界级的数学难题！”

　　“我没让你们完全解决它。”

　　刘忠兵面无表情地说，“我只是想看看，面对这种真正顶级的难题时，你们的思维能走到哪一步。”

　　说完，他便转身离开。

　　阅览室里，气氛凝重到了极点。

　　“生成一个42阶的图，使其既无K5子图，也无5-独立集……这怎么可能？”

　　高帆抱着脑袋，感觉自己的脑子要炸了。

　　K5，就是五个顶点互相连接的完全图，代表“5人互相认识”。

　　5-独立集，就是五个顶点之间没有任何边，代表“5人互相不认识”。

　　他们需要构造一个42个人的关系网，里面既找不出5个互相认识的小团体，也找不出5个互相不认识的小团体。

　　这已经不是数学了，这是玄学！

　　简瑶也紧锁眉头，她拿出草稿纸，尝试从一些小规模的图开始构造，但很快就发现，随着顶点数的增加，复杂性呈指数级爆炸，根本无法控制。

　　一个下午的时间，很快就过去了。

　　三人用尽了所有能想到的方法，从随机图论到代数构造，全都宣告失败。

　　那道题，就像一堵由纯粹的“绝望”砌成的叹息之墙，横亘在他们面前，纹丝不动。

　　“放弃吧。”

　　高帆把笔一扔，彻底瘫在了椅子上，“这根本就不是碳基生物能想出来的问题。”

　　简瑶也疲惫地揉了揉太阳穴，脸上写满了无力感。

　　这是她第一次，感觉到自己的才华，在某个问题面前，是如此的苍白和渺小。

　　然而，她不经意地一瞥，却发现许燃从头到尾，都只是静静地看着那道题，没有动笔，也没有说话。

　　他的眼神，没有沮丧，没有放弃，只有一种……古井无波的专注。

　　仿佛，他不是在看一道题，而是在欣赏一件艺术品，试图洞穿其背后隐藏的，最深层次的结构与和谐。
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